El doctor Hernández Lerma obtuvo el título de licenciatura en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional, la maestría y el doctorado en Brown University.
Es investigador y profesor del departamento de Matemáticas del Cinvestav, donde tiene la máxima categoría académica, y es Investigador Nacional nivel III; sus áreas de investigación son el control óptimo de sistemas estocásticos, la teoría de juegos estocásticos, la programación lineal infinita, y los procesos de Márkov. Donde más ha destacado es el área de control estocástico. Sus trabajos establecieron sobre una base sólida el tema conocido como "control adaptable" de sistemas estocásticos, y el gran número e impacto de sus publicaciones le han valido el reconocimiento internacional de creador de "la escuela mexicana de control estocástico".
Fue jefe del departamento de Matemáticas del Cinvestav. Es miembro del Consejo Consultivo de Ciencias de la Presidencia de la República. Ha recibido el Premio Nacional de Ciencias y Artes; es doctor Honoris Causa de la Universidad de Sonora. Ha publicado más de 100 artículos de investigación y 12 libros y monografías. Es uno de los matemáticos mexicanos con mayor número de citas a sus trabajos (alrededor de 800).
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